Решение задач на поиск площади закрашенных фигур, это классика, которая проверяет знание базовых формул и умение применять их в нестандартных ситуациях. На одном из моих занятий в апреле 2026 года ученики столкнулись с такой задачей, и я решил разобраться в ней подробно, чтобы показать логику подхода.

Условие задачи (примерное): В большой прямоугольник вписан круг, а в круг вписан квадрат. Найти площадь части круга, которая не занята квадратом. Сторона квадрата равна 6 см.

1. Анализ:

Очевидно, что площадь искомой фгиуры, это разноость между площадью круга и площадью квадрата. Задача сводится к нахождению радиуса круга.

2. Находим радиус круга:

Квадрат вписан в круг. Диагональ квадрата является диаметром этого круга. По теореме Пифагора, диагональ квадрата `d` со стороной `a=6` равна: `d² = a² + a² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72`. Значит, `d = sqrt(72) = 6 * sqrt(2)` см.

Диаметр круга равен диагонали квадрата, следовательно, `D = 6 * sqrt(2)` см. Радиус круга `R = D/2 = 3 * sqrt(2)` см.

3. Находим площади:

• Площадь квадрата `S_кв = a² = 6² = 36` кв. см.
• Площадь круга `S_кр = π * R² = π * (3 * sqrt(2))² = π * (9 * 2) = 18π` кв. см.

4. Искомая площадь:

Площадь закрашенной фигуры `S = S_кр - S_кв = 18π - 36` кв. см…

Вот и все! Кажется просто, но требует аккуратности, особенно при работе с корнями. Главное, понять, какая геометрическая фигура является диаметром для другой. В таких задачах часто бывают неожиданные связи между элементами. это хороший пример, демонстрирующий, как геометрия и формулы по математике работают вместе.

FAQ:

• Может ли сторона квадрата быть равна диаметру круга?
• Нет, если квадрат вписан в круг, его диагональ равна диаметру
• Что если бы круг был вписан в квадрат?
• Тогда диаметр круга был бы равен стороне квадрата.