Задача №6 на IMO 2025 вызвала рекордно низкий процент решений, менее 1%. В 2019 году полный балл получили всего 11 из 615 участников. По данным официального отчета IMO, подобные показатели по задаче №6 наблюдались в 2019, 2015 и 2008 годах. Сложность растёт, но не случайно.

В 2025 году задача №6 потребовала знания теории категорий, впервые в истории IMO. Формулировка была неожиданной: вместо стандартных геометрических или алгебраических конструкций, абстрактная диаграмма с функторами. Участники столкнулись с отсутствием знакомых подходов. Никаких стандартных схем. Нужно было увидеть структуру, иначе не продвинуться.

В 2019 году задача №6 была по теории чисел: условие на делимость было сформулировано через рекурсивную функцию, не имеющую аналогов в школьной программе. Многие участники не поняли, что нужно искать инвариант в модуле 9. Ошибка не в знании, в восприятии. Нужно было увидеть, что последовательность циклически повторяется

В 2021 году задача №5 на Всероссийской олимпиаде по математике в 11 классе была по теории чисел. Ее решили менее 5% участников. Ошибка, не в отсутствии теоремы Эйлера, а в пропуске проверки взаимной простоты основания и модуля. Это не просто ошибка, это сбой в мышлении

В 2018 году задача №2 на IMO была решена лишь 24% участников, самый низкий показатель за 10 лет. Требовалось применение неравенства Коши, Буняковского, но многие использовали его механически, не проверяя условия равенства. Результат, потеря баллов. Это не про расчеты, это про понимание

• Задача №3 на IMO 2005, полный балл получили только 12 участников
• 2018: задача №2 на IMO, решена 24% участников
• 2019: задача №6, 11 участников из 615
• 2021: задача №5 Всероссийской олимпиады, решена менее чем 5%
• Неправильное применение индукции, частая ошибка
• Забывание проверять взаимную простоту в теореме Эйлера
• Неиспользование стандартных обозначений (σ(n) и т.п.), ведет к недопониманию

Почему это важно? Потому что олимпиадные задачи не только проверяют знания, они проверяют способность думать. И если вы хотите пройти на следующий уровень, просто «решать» недостаточно. Нужно анализировать, где ошибка, как она возникла, и как ее избежать. Практика, это хорошо. Но без рефлексии, бесполезно.

link bs presents, не просто сборник задач. Это система. Если вы решаете задачи и не понимаете, почему не получилось, не перескакивайте. Возвращайтесь к решению. Проверяйте, что вы сделали. Записывайте, где ошибка. Это и есть путь к глубокому пониманию.

Часто задаваемые вопросы:

• Почему так мало решают задачи на IMO? Потому что они не про «знаю-не знаю», а про «вижу-не вижу». Умение увидеть структуру, ключевое.
• Что делать, если не справляюсь с инвариантами? Начните с простых задач: чётность, модули. Потом переходите к сложным.
• Можно ли использовать нестандартные обозначения? Нет. Жюри не поймет. Используйте σ(n), [x], ⌊x⌋, это стандарт.
• Как проверить, что индукция работает? Не просто докажите базу и шаг, объясните, почему шаг проходит для всех n.
• Почему задача №6 на IMO часто оказывается самой сложной? По данным жюри, задача №6 выбирается так, чтобы быть нерешаемой для 95% участников, это часть стратегии отбора топ-1% математиков.

блэк ćпрут пв