Когда дело доходит до решения задач, наличие под рукой нужной формулы может сэкономить кучу времени и нервов. Особенно это актуально для школьников, готовящихся к контрольным или экзаменам. Давайте соберем самые основные и часто используемые формулы по математике, которые пригодятся и в алгебре, и в геометрии.

Алгебра

Формулы сокращенного умножения, это, пожалуй, основа основ:

• Квадрат суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• Квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
• Разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
• Куб суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
• Куб разности: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
• Сумма кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
• Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0:

• Дискриминант: D = b^2 - 4ac
• Корни: x1,2 = (-b ± √D) / 2a

Геометрия

Площади основных фигур:

• Треугольник: S = 1/2 * a * h (где a, основание, h, высота)
• Прямоугольный треугольник: S = 1/2 * a * b (где a, b, катеты)
• Параллелограмм: S = a * h
• Трапеция: S = 1/2 * (a + b) * h (где a, b, основания)
• Круг: S = π * r^2

Длины окружности и дуги:

• Окружность: C = 2 * π * r
• Длина дуги: L = (α/360°) * 2 * π * r (где α, центральный угол в градусах)

Теорема Пифагора (для прямоугольного треугольника):

• a^2 + b^2 = c^2 (где a, b, катеты, c, гипотенуза)

Теория вероятностей

Простейшие вероятности:

• P(A) = m/n (где m, число благоприятных исходов, n, общее число исходов)

Это лишь малая часть, но эти формулы по математике встречаются повсеместно. Я всегда советую своим ученикам иметь под рукой справочник или создавать свои собственные шпаргалки, чтобы быстро освежить память. Особенно полезно бывает выводить эти формулы самостоятельно, чтобы лучше их запомнить.)))