Когда времени на подготовку к ЕГЭ катастрофически не хватает, а учебники кажутся бесконечными, на помощь приходят компактные шпаргалки с основными формулами по математике. Я собрал самые важные для базовой и профильной математики, которые точно пригодятся на экзамене.

Тригонометрия:

• Основное тождество: `sin²(α) + cos²(α) = 1`
• Формулы приведения: `sin(π/2 - α) = cos(α)`, `cos(π/2 - α) = sin(α)` и т.д.
• Формулы двойного угла: `sin(2α) = 2sin(α)cos(α)`, `cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)`
• Теорема синусов: `a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = 2R`
• Теорема косинусов: `c² = a² + b² - 2ab cos(γ)`

Планиметрия (Геометрия на плоскости):

• Площадь треугольника: `1/2 * a * b * sin(γ)` (через две стороны и угол между ними); `sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))` (Герон); `1/2 * основание * высота`.
• Площадь параллелограмма: `a * h` или `a * b * sin(γ)`
• Площадь трапеции: `(a+b)/2 * h`
• Вписанная и описанная окружности: радиусы и их связь со сторонами и площадью.

Стереометрия (Геометрия в пространстве):

• Объемы: пирамиды (`1/3 * S_осн * h`), конуса (`1/3 * π * R² * h`), цилиндра (`π * R² * h`), шара (`4/3 * π * R³`).
• Площади поверхностей: цилиндра (`2πRh + 2πR²`), конуса (`πR * l + πR²`, где `l`, образующая), шара (`4πR²`).

Производные и интегралы (для профильного ЕГЭ):

• Производная степенной функции: `(xⁿ)' = n*xⁿ⁻¹`
• Производная суммы/разности/произведения/частного
• Геометрический смысл производной: `f'(x₀)`, тангенс угла наклона касательной.
• Первообразная: `∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C`

Это лишь малая часть, но самые необходимые формулы, которые встречаются в математических задачах ЕГЭ. Я рекомендую не просто переписывать, а пытаться выводить их самостоятельно, чтобы лучше запомнить. Это поможет и в решении, и в понимании алгебры…

FAQ:

• Можно ли использовать свои шпаргалки на ЕГЭ?
• Нет, на самом экзамене шпаргалки запрещены. Их нужно использовать только для подготовки.
• Каких формул не хватает в этом списке?
• Стоит добавить формулы логарифмов, более сложные тригонометрические уравнения и преобразования, а также специфические формулы для задач с параметрами.